---

Step * 1 2 of Lemma fan-realizer_test


1. fan-realizer ∈ ∀[X:(𝔹 List) ⟶ ℙ]. (tbar(𝔹;X) ⇒ Decidable(X) ⇒ (∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))))
2. ∀[X:(𝔹 List) ⟶ ℙ]. (tbar(𝔹;X) ⇒ Decidable(X) ⇒ (∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))))
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. ((λl.(3 ≤ ||l||)) map(f;upto(n)))
BY
{ (BHyp (-1) THEN Auto THEN RepUR ``dec-predicate tbar`` 0 THEN Auto) }

1
1. fan-realizer ∈ ∀[X:(𝔹 List) ⟶ ℙ]. (tbar(𝔹;X) ⇒ Decidable(X) ⇒ (∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))))
2. ∀[X:(𝔹 List) ⟶ ℙ]. (tbar(𝔹;X) ⇒ Decidable(X) ⇒ (∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))))
3. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
⊢ ∃n:ℕ. (3 ≤ ||map(f;upto(n))||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  fan-realizer  \mmember{}  \mforall{}[X:(\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                                        (tbar(\mBbbB{};X)  {}\mRightarrow{}  Decidable(X)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  (X  map(f;upto(n)))))
2.  \mforall{}[X:(\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  (tbar(\mBbbB{};X)  {}\mRightarrow{}  Decidable(X)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  (X  map(f;upto(n)))))
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  ((\mlambda{}l.(3  \mleq{}  ||l||))  map(f;upto(n)))


By

---

Latex:
(BHyp  (-1)  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``dec-predicate  tbar``  0  THEN  Auto)

---

Home Index