---

Step * 1 1 of Lemma compact-dCCC


1. K : Type
2. k : K
3. compact-type(K)
4. R : ℕ ⟶ K ⟶ 𝔹
5. d : ∀n:ℕ. ((∃m:K. (¬↑(R n m))) ∨ (∀m:K. (↑(R n m))))
6. ∃n:ℕ. (↑(R n case d n of inl(p) => fst(p) | inr(_) => k))
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:K. (↑(R n m))
BY
{ (ParallelLast THEN MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜d n⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0) }

1
1. K : Type
2. k : K
3. compact-type(K)
4. R : ℕ ⟶ K ⟶ 𝔹
5. d : ∀n:ℕ. ((∃m:K. (¬↑(R n m))) ∨ (∀m:K. (↑(R n m))))
6. n : ℕ
7. x : ∃m:K. (¬↑(R n m))
8. (d n) = (inl x) ∈ ((∃m:K. (¬↑(R n m))) ∨ (∀m:K. (↑(R n m))))
⊢ (↑(R n (fst(x)))) ⇒ (∀m:K. (↑(R n m)))

2
1. K : Type
2. k : K
3. compact-type(K)
4. R : ℕ ⟶ K ⟶ 𝔹
5. d : ∀n:ℕ. ((∃m:K. (¬↑(R n m))) ∨ (∀m:K. (↑(R n m))))
6. n : ℕ
7. y : ∀m:K. (↑(R n m))
8. (d n) = (inr y ) ∈ ((∃m:K. (¬↑(R n m))) ∨ (∀m:K. (↑(R n m))))
⊢ (↑(R n k)) ⇒ (∀m:K. (↑(R n m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  k  :  K
3.  compact-type(K)
4.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mexists{}m:K.  (\mneg{}\muparrow{}(R  n  m)))  \mvee{}  (\mforall{}m:K.  (\muparrow{}(R  n  m))))
6.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(R  n  case  d  n  of  inl(p)  =>  fst(p)  |  inr($_{}$)  =>  k))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:K.  (\muparrow{}(R  n  m))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0)

---

Home Index