---

Step * 2 1 of Lemma compact-type-compact-type2


1. [T] : Type
2. ∀p:T ⟶ 𝔹. (∃x:{T| ((∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff)})
3. p : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. (∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff
⊢ (∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt)
BY
{ (SimpleBoolCase ⌜p x⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. ∀p:T ⟶ 𝔹. (∃x:{T| ((∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff)})
3. p : T ⟶ 𝔹
4. x : T
5. (∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff
6. p x = tt
⊢ (∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mexists{}x:\{T|  ((\mexists{}y:T.  p  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  p  x  =  ff)\})
3.  p  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  x  :  T
5.  (\mexists{}y:T.  p  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  p  x  =  ff
\mvdash{}  (\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt)


By

---

Latex:
(SimpleBoolCase  \mkleeneopen{}p  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index