---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma equal-nat-inf-infinity


1. x : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ((↑(x (n + 1))) ⇒ (↑(x n)))
3. ∀i:ℕ. (¬(x = i∞ ∈ ℕ∞))
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. x n = tt
6. x n = ff
7. x1 : ℕ
⊢ ↑(x x1) ⇐⇒ ↑x1 <z n
BY
{ ((RW assert_pushdownC 0 THENA Auto) THEN SimpleBoolCase ⌜x x1⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ((↑(x (n + 1))) ⇒ (↑(x n)))
3. ∀i:ℕ. (¬(x = i∞ ∈ ℕ∞))
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. x n = tt
6. x n = ff
7. x1 : ℕ
8. x x1 = tt
9. True
⊢ x1 < n

2
1. x : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ((↑(x (n + 1))) ⇒ (↑(x n)))
3. ∀i:ℕ. (¬(x = i∞ ∈ ℕ∞))
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. x n = tt
6. x n = ff
7. x1 : ℕ
8. x x1 = ff
9. x1 < n
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(x  (n  +  1)))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(x  n)))
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(x  =  i\minfty{}))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  x  n  =  tt
6.  x  n  =  ff
7.  x1  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \muparrow{}(x  x1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}x1  <z  n


By

---

Latex:
((RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)  THEN  SimpleBoolCase  \mkleeneopen{}x  x1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index