---

Step * 1 1 1 1 of Lemma nat-inf-limit


1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b) ∈ ℕ∞
6. n : ℕ
7. ∀n:ℕn. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))
8. ∃i:ℕn + 1. f i = tt
⊢ ∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)
BY
{ ((MemTypeHD (-4) THENA Auto) THEN (Decide ⌜∃i:ℕn. f i = tt⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. (λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = (λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) ∈ (ℕ ⟶ 𝔹)
6. [%21] : ∀n:ℕ. ((↑((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) (n + 1))) ⇒ (↑((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) n)))
7. n : ℕ
8. ∀n:ℕn. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))
9. ∃i:ℕn + 1. f i = tt
10. ∃i:ℕn. f i = tt
⊢ ∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)

2
1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. (λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = (λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) ∈ (ℕ ⟶ 𝔹)
6. [%21] : ∀n:ℕ. ((↑((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) (n + 1))) ⇒ (↑((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) n)))
7. n : ℕ
8. ∀n:ℕn. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))
9. ∃i:ℕn + 1. f i = tt
10. ¬(∃i:ℕn. f i = tt)
⊢ ∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\minfty{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  p  n\minfty{}  =  ff
3.  \muparrow{}(p  \minfty{})
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b)  \mmember{}  \mBbbN{}\minfty{}
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  ((\mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  f  i  =  tt)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}.  ((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  =  i\minfty{})))
8.  \mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  f  i  =  tt
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  =  i\minfty{})


By

---

Latex:
((MemTypeHD  (-4)  THENA  Auto)  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}\mexists{}i:\mBbbN{}n.  f  i  =  tt\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index