---

Step * 2 of Lemma dl-program-eq-equiv


1. a : Prog
2. b : Prog
3. i : ℤ
4. i = 1 ∈ ℤ
5. ∀p:ℕ. (|= <a> atm(p) ⇒ <b> atm(p) ∧ |= <b> atm(p) ⇒ <a> atm(p))
⊢ ∃p:ℕ
   ((¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(a)))
   ∧ (¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(b)))
   ∧ |= <a> atm(p) ⇒ <b> atm(p)
   ∧ |= <b> atm(p) ⇒ <a> atm(p))
BY
{ Assert ⌜∃p:ℕ. ((¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(a))) ∧ (¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(b))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : Prog
2. b : Prog
3. i : ℤ
4. i = 1 ∈ ℤ
5. ∀p:ℕ. (|= <a> atm(p) ⇒ <b> atm(p) ∧ |= <b> atm(p) ⇒ <a> atm(p))
⊢ ∃p:ℕ. ((¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(a))) ∧ (¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(b))))

2
1. a : Prog
2. b : Prog
3. i : ℤ
4. i = 1 ∈ ℤ
5. ∀p:ℕ. (|= <a> atm(p) ⇒ <b> atm(p) ∧ |= <b> atm(p) ⇒ <a> atm(p))
6. ∃p:ℕ. ((¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(a))) ∧ (¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(b))))
⊢ ∃p:ℕ
   ((¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(a)))
   ∧ (¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(b)))
   ∧ |= <a> atm(p) ⇒ <b> atm(p)
   ∧ |= <b> atm(p) ⇒ <a> atm(p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Prog
2.  b  :  Prog
3.  i  :  \mBbbZ{}
4.  i  =  1
5.  \mforall{}p:\mBbbN{}.  (|=  <a>  atm(p)  {}\mRightarrow{}  <b>  atm(p)  \mwedge{}  |=  <b>  atm(p)  {}\mRightarrow{}  <a>  atm(p))
\mvdash{}  \mexists{}p:\mBbbN{}
      ((\mneg{}(p  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(a)))
      \mwedge{}  (\mneg{}(p  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(b)))
      \mwedge{}  |=  <a>  atm(p)  {}\mRightarrow{}  <b>  atm(p)
      \mwedge{}  |=  <b>  atm(p)  {}\mRightarrow{}  <a>  atm(p))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}p:\mBbbN{}.  ((\mneg{}(p  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(a)))  \mwedge{}  (\mneg{}(p  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(b))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index