---

Step * 3 1 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma dl-program-eq-equiv


1. a : Prog
2. b : Prog
3. i : ℤ
4. i = 2 ∈ ℤ
5. p : ℕ
6. ¬(p ∈ dl-prop-atoms() prog(a))
7. ∀K:Type. ∀R:ℕ ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:ℕ ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|<a> atm(p) ⇒ <b> atm(p)|] k)
8. ∀K:Type. ∀R:ℕ ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:ℕ ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|<b> atm(p) ⇒ <a> atm(p)|] k)
9. K : Type
10. R : ℕ ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
11. P : ℕ ⟶ K ⟶ ℙ
12. k1 : K
13. k2 : K
14. λ2a.λs.if (a =z p) then s = k2 ∈ K else P a s fi  ∈ ℕ ⟶ K ⟶ ℙ
15. [|a|] k1 k2
16. k' : K
17. [|b|] k1 k'
18. k' = k2 ∈ K
19. p = p ∈ ℤ
20. n : ℕ
21. (n ∈ dl-prop-atoms() prog(b))
22. k : K
23. P[n] k
24. n = p ∈ ℤ
⊢ (p ∈ dl-prop-atoms() prog(b))
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Prog
2.  b  :  Prog
3.  i  :  \mBbbZ{}
4.  i  =  2
5.  p  :  \mBbbN{}
6.  \mneg{}(p  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(a))
7.  \mforall{}K:Type.  \mforall{}R:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}k:K.    ([|<a>  atm(p)  {}\mRightarrow{}  <b>  atm(p)|]  k)
8.  \mforall{}K:Type.  \mforall{}R:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}k:K.    ([|<b>  atm(p)  {}\mRightarrow{}  <a>  atm(p)|]  k)
9.  K  :  Type
10.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
11.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
12.  k1  :  K
13.  k2  :  K
14.  \mlambda{}\msubtwo{}a.\mlambda{}s.if  (a  =\msubz{}  p)  then  s  =  k2  else  P  a  s  fi    \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
15.  [|a|]  k1  k2
16.  k'  :  K
17.  [|b|]  k1  k'
18.  k'  =  k2
19.  p  =  p
20.  n  :  \mBbbN{}
21.  (n  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(b))
22.  k  :  K
23.  P[n]  k
24.  n  =  p
\mvdash{}  (p  \mmember{}  dl-prop-atoms()  prog(b))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index