---

Step * of Lemma dl-valid-box-choose-dist-and-2

∀a,b:Prog. ∀phi:Prop.  (|= [a] phi ∧ [b] phi ⇒ |= [a ⋃ b] phi)
BY
{ (((Auto THEN ParallelLast) THEN Auto)
   THEN (InstHyp [⌜K⌝;⌜R⌝;⌜P⌝;⌜k⌝] (4)⋅ THEN Auto)
   THEN (All DlSemReduce THEN Auto)
   THEN D -1) }

1
1. a : Prog
2. b : Prog
3. phi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|[a] phi ∧ [b] phi|] k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))
10. ∀k':K. (([|b|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))
11. k' : K
12. [|a|] k k'
⊢ [|phi|] k'

2
1. a : Prog
2. b : Prog
3. phi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|[a] phi ∧ [b] phi|] k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))
10. ∀k':K. (([|b|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))
11. k' : K
12. [|b|] k k'
⊢ [|phi|] k'

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:Prog.  \mforall{}phi:Prop.    (|=  [a]  phi  \mwedge{}  [b]  phi  {}\mRightarrow{}  |=  [a  \mcup{}  b]  phi)


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  ParallelLast)  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (All  DlSemReduce  THEN  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index