---

Step * 1 of Lemma dl-valid-box-dist-and


1. a : Prog
2. phi : Prop
3. psi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k,k':K.  (([|a|] k k') ⇒ (([|phi|] k') ∧ ([|psi|] k')))
⊢ ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.
    ((∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|phi|] k'))) ∧ (∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|psi|] k'))))
BY
{ (Auto THEN InstHyp [⌜K⌝;⌜R⌝;⌜P⌝;⌜k⌝;⌜k'⌝] (4)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Prog
2.  phi  :  Prop
3.  psi  :  Prop
4.  \mforall{}K:Type.  \mforall{}R:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}k,k':K.
          (([|a|]  k  k')  {}\mRightarrow{}  (([|phi|]  k')  \mwedge{}  ([|psi|]  k')))
\mvdash{}  \mforall{}K:Type.  \mforall{}R:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}k:K.
        ((\mforall{}k':K.  (([|a|]  k  k')  {}\mRightarrow{}  ([|phi|]  k')))  \mwedge{}  (\mforall{}k':K.  (([|a|]  k  k')  {}\mRightarrow{}  ([|psi|]  k'))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index