---

Step * of Lemma dl-valid-diamond-dist-or2

∀a:Prog. ∀phi,psi:Prop.  (|= <a> phi ∨ <a> psi ⇒ |= <a> phi ∨ psi)
BY
{ (((Auto THEN ParallelLast) THEN Auto)
   THEN DlSemReduce 0
   THEN InstHyp [⌜K⌝;⌜R⌝;⌜P⌝;⌜k⌝] (4)⋅
   THEN Auto
   THEN DlSemReduce 9
   THEN ExRepD) }

1
1. a : Prog
2. phi : Prop
3. psi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|<a> phi ∨ <a> psi|] k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. (∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ([|phi|] k'))) ∨ (∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ([|psi|] k')))
⊢ ∃k':K. (([|a|] k k') ∧ (([|phi|] k') ∨ ([|psi|] k')))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:Prog.  \mforall{}phi,psi:Prop.    (|=  <a>  phi  \mvee{}  <a>  psi  {}\mRightarrow{}  |=  <a>  phi  \mvee{}  psi)


By

---

Latex:
(((Auto  THEN  ParallelLast)  THEN  Auto)
  THEN  DlSemReduce  0
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  DlSemReduce  9
  THEN  ExRepD)

---

Home Index