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Step * of Lemma is-list-if-has-value-rec-snd

∀[t:Base]. (is-list-if-has-value-rec(snd(t))) supposing (is-list-if-has-value-rec(t) and (t ~ <fst(t), snd(t)>))
BY
{ (Auto
   THEN All (RepUR ``is-list-if-has-value-rec is-list-if-has-value-fun``)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN UseWitness ⌜Ax⌝⋅
   THEN (With ⌜n + 1⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto)
   THEN HypSubst (-3) (-1)
   THEN (RWO "primrec-unroll" (-1) THENA Auto)
   THEN SplitOnHypITE (-1)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN Reduce (-2)
   THEN (D -2 THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) - 1 ~ n⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN All(Fold `is-list-if-has-value-fun`)
   THEN BLemma `is-list-if-has-value-fun-ax-mem`
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[t:Base]
    (is-list-if-has-value-rec(snd(t)))  supposing 
          (is-list-if-has-value-rec(t)  and 
          (t  \msim{}  <fst(t),  snd(t)>))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  All  (RepUR  ``is-list-if-has-value-rec  is-list-if-has-value-fun``)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst  (-3)  (-1)
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  SplitOnHypITE  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Reduce  (-2)
  THEN  (D  -2  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  -  1  \msim{}  n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All(Fold  `is-list-if-has-value-fun`)
  THEN  BLemma  `is-list-if-has-value-fun-ax-mem`
  THEN  Auto)

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