---

Step * 3 1 of Lemma fpf-compatible-join-iff


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]
5. g : a:A fp-> B[a]
6. h : a:A fp-> B[a]
7. f || g
8. h || f
9. x : A
10. ((↑x ∈ dom(h)) ∧ (↑x ∈ dom(g))) ⇒ (h(x) = g(x) ∈ B[x])
11. ↑x ∈ dom(h)
12. ↑x ∈ dom(f ⊕ g)
⊢ h(x) = f ⊕ g(x) ∈ B[x]
BY
{ (RWO "fpf-join-dom" (-1) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]
5. g : a:A fp-> B[a]
6. h : a:A fp-> B[a]
7. f || g
8. h || f
9. x : A
10. ((↑x ∈ dom(h)) ∧ (↑x ∈ dom(g))) ⇒ (h(x) = g(x) ∈ B[x])
11. ↑x ∈ dom(h)
12. (↑x ∈ dom(f)) ∨ (↑x ∈ dom(g))
⊢ h(x) = f ⊕ g(x) ∈ B[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]
5.  g  :  a:A  fp->  B[a]
6.  h  :  a:A  fp->  B[a]
7.  f  ||  g
8.  h  ||  f
9.  x  :  A
10.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(h))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)))  {}\mRightarrow{}  (h(x)  =  g(x))
11.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(h)
12.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f  \moplus{}  g)
\mvdash{}  h(x)  =  f  \moplus{}  g(x)


By

---

Latex:
(RWO  "fpf-join-dom"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index