---

Step * 1 2 2 of Lemma fpf-decompose


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. ||fpf-domain(f)|| ≥ 1 
6. 0 < ||fpf-domain(f)||
7. fp : a:A fp-> B[a]
8. fnp : a:A fp-> B[a]
9. f ⊆ fp ⊕ fnp
10. fp ⊕ fnp ⊆ f
11. ∀a:A. ↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fp)
12. ∀a:A. ¬↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fnp)
13. fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
14. fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f)
15. ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(f)
⊢ ||fpf-domain(fp)|| < ||fpf-domain(f)||
BY
{ TACTIC:(((FLemma `length_sublist` [-3]) THENA Auto)
          THEN (Decide ||fpf-domain(fp)|| = ||fpf-domain(f)|| ∈ ℤ THENA (Using [`A',⌜A⌝] Auto)⋅)
          THEN Auto'
          THEN ((FLemma `proper_sublist_length` [-5; -1]) THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. ||fpf-domain(f)|| ≥ 1 
6. 0 < ||fpf-domain(f)||
7. fp : a:A fp-> B[a]
8. fnp : a:A fp-> B[a]
9. f ⊆ fp ⊕ fnp
10. fp ⊕ fnp ⊆ f
11. ∀a:A. ↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fp)
12. ∀a:A. ¬↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fnp)
13. fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
14. fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f)
15. ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(f)
16. ||fpf-domain(fp)|| ≤ ||fpf-domain(f)||
17. ||fpf-domain(fp)|| = ||fpf-domain(f)|| ∈ ℤ
18. fpf-domain(fp) = fpf-domain(f) ∈ (A List)
⊢ ||fpf-domain(fp)|| < ||fpf-domain(f)||

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]@i
5.  ||fpf-domain(f)||  \mgeq{}  1 
6.  0  <  ||fpf-domain(f)||
7.  fp  :  a:A  fp->  B[a]
8.  fnp  :  a:A  fp->  B[a]
9.  f  \msubseteq{}  fp  \moplus{}  fnp
10.  fp  \moplus{}  fnp  \msubseteq{}  f
11.  \mforall{}a:A.  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}(eqof(eq)  a  hd(fpf-domain(f)))  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fp)
12.  \mforall{}a:A.  \mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(eqof(eq)  a  hd(fpf-domain(f)))  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fnp)
13.  fpf-domain(fp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
14.  fpf-domain(fnp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
15.  \muparrow{}hd(fpf-domain(f))  \mmember{}  dom(f)
\mvdash{}  ||fpf-domain(fp)||  <  ||fpf-domain(f)||


By

---

Latex:
TACTIC:(((FLemma  `length\_sublist`  [-3])  THENA  Auto)
                THEN  (Decide  ||fpf-domain(fp)||  =  ||fpf-domain(f)||  THENA  (Using  [`A',\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]  Auto)\mcdot{})
                THEN  Auto'
                THEN  ((FLemma  `proper\_sublist\_length`  [-5;  -1])  THENA  Auto))

---

Home Index