---

Step * 1 2 2 1 of Lemma fpf-decompose


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. ||fpf-domain(f)|| ≥ 1 
6. 0 < ||fpf-domain(f)||
7. fp : a:A fp-> B[a]
8. fnp : a:A fp-> B[a]
9. f ⊆ fp ⊕ fnp
10. fp ⊕ fnp ⊆ f
11. ∀a:A. ↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fp)
12. ∀a:A. ¬↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fnp)
13. fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
14. fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f)
15. ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(f)
16. ||fpf-domain(fp)|| ≤ ||fpf-domain(f)||
17. ||fpf-domain(fp)|| = ||fpf-domain(f)|| ∈ ℤ
18. fpf-domain(fp) = fpf-domain(f) ∈ (A List)
⊢ ||fpf-domain(fp)|| < ||fpf-domain(f)||
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜hd(fpf-domain(f))⌝] (-8))⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. ||fpf-domain(f)|| ≥ 1 
6. 0 < ||fpf-domain(f)||
7. fp : a:A fp-> B[a]
8. fnp : a:A fp-> B[a]
9. f ⊆ fp ⊕ fnp
10. fp ⊕ fnp ⊆ f
11. ∀a:A. ↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fp)
12. ∀a:A. ¬↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fnp)
13. fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
14. fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f)
15. ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(f)
16. ||fpf-domain(fp)|| ≤ ||fpf-domain(f)||
17. ||fpf-domain(fp)|| = ||fpf-domain(f)|| ∈ ℤ
18. fpf-domain(fp) = fpf-domain(f) ∈ (A List)
⊢ ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(fp)

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. ||fpf-domain(f)|| ≥ 1 
6. 0 < ||fpf-domain(f)||
7. fp : a:A fp-> B[a]
8. fnp : a:A fp-> B[a]
9. f ⊆ fp ⊕ fnp
10. fp ⊕ fnp ⊆ f
11. ∀a:A. ↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fp)
12. ∀a:A. ¬↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fnp)
13. fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
14. fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f)
15. ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(f)
16. ||fpf-domain(fp)|| ≤ ||fpf-domain(f)||
17. ||fpf-domain(fp)|| = ||fpf-domain(f)|| ∈ ℤ
18. fpf-domain(fp) = fpf-domain(f) ∈ (A List)
19. ↑¬b(eqof(eq) hd(fpf-domain(f)) hd(fpf-domain(f)))
⊢ ||fpf-domain(fp)|| < ||fpf-domain(f)||

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]@i
5.  ||fpf-domain(f)||  \mgeq{}  1 
6.  0  <  ||fpf-domain(f)||
7.  fp  :  a:A  fp->  B[a]
8.  fnp  :  a:A  fp->  B[a]
9.  f  \msubseteq{}  fp  \moplus{}  fnp
10.  fp  \moplus{}  fnp  \msubseteq{}  f
11.  \mforall{}a:A.  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}(eqof(eq)  a  hd(fpf-domain(f)))  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fp)
12.  \mforall{}a:A.  \mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(eqof(eq)  a  hd(fpf-domain(f)))  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fnp)
13.  fpf-domain(fp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
14.  fpf-domain(fnp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
15.  \muparrow{}hd(fpf-domain(f))  \mmember{}  dom(f)
16.  ||fpf-domain(fp)||  \mleq{}  ||fpf-domain(f)||
17.  ||fpf-domain(fp)||  =  ||fpf-domain(f)||
18.  fpf-domain(fp)  =  fpf-domain(f)
\mvdash{}  ||fpf-domain(fp)||  <  ||fpf-domain(f)||


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}hd(fpf-domain(f))\mkleeneclose{}]  (-8))\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index