---

Step * 2 1 1 1 of Lemma fpf-rename-ap


1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ⟶ Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. r : A ⟶ C
7. d : A List
8. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ⟶ B[a]
9. a : A
10. Inj(A;C;r)
11. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
12. hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ A
13. (hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ d)
14. (r hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d))) = (r a) ∈ C
⊢ hd(filter(λy.(eqc (r y) (r a));d)) = a ∈ {a:A| (a ∈ d)} 
BY
{ (EqTypeCD THEN Auto THEN ∀h:hyp. (Unfold `inject` h THEN BHyp h THEN Complete (Auto)) ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  eqc  :  EqDecider(C)
6.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
7.  d  :  A  List
8.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
9.  a  :  A
10.  Inj(A;C;r)
11.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
12.  hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d))  \mmember{}  A
13.  (hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d))  \mmember{}  d)
14.  (r  hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d)))  =  (r  a)
\mvdash{}  hd(filter(\mlambda{}y.(eqc  (r  y)  (r  a));d))  =  a


By

---

Latex:
(EqTypeCD  THEN  Auto  THEN  \mforall{}h:hyp.  (Unfold  `inject`  h  THEN  BHyp  h  THEN  Complete  (Auto))  )

---

Home Index