---

Step * 1 2 of Lemma member-fpf-vals


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. [B] : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. L : A List
10. remove-repeats(eq;d) = L ∈ (A List)
11. g : x:{x:A| (x ∈ L)}  ⟶ B[x]
12. f1 = g ∈ (x:{x:A| (x ∈ L)}  ⟶ B[x])
⊢ (<x, v> ∈ zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b L) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}
BY
{ ((Thin (-1)) THEN (MoveToConcl (-1)) THEN (Thin (-1)) THEN (ListInd' (-1)) THEN Reduce 0) }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
⊢ λL.∀g:x:{x:A| (x ∈ L)}  ⟶ B[x]
       ((<x, v> ∈ zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b L) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}) ∈ (A List)
  ⟶ ℙ

2
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. [B] : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
⊢ ∀g:x:{x:A| (x ∈ [])}  ⟶ B[x]. ((<x, v> ∈ []) ⇐⇒ {(False ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])})

3
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. [B] : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
      ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])})
⊢ ∀g:x:{x:A| (x ∈ [u / v1])}  ⟶ B[x]
    ((<x, v> ∈ zip(if P u then [u / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi ;map(g;if P u
                                                                            then [u / filter(P;v1)]
                                                                            else filter(P;v1)
                                                                            fi )))
    ⇐⇒ {((↑((eq u x) ∨bx ∈b v1)) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])})

4
.....wf..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
⊢ istype(∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
           ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  x  :  A
8.  v  :  B[x]
9.  L  :  A  List
10.  remove-repeats(eq;d)  =  L
11.  g  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
12.  f1  =  g
\mvdash{}  (<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  L)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}


By

---

Latex:
((Thin  (-1))  THEN  (MoveToConcl  (-1))  THEN  (Thin  (-1))  THEN  (ListInd'  (-1))  THEN  Reduce  0)

---

Home Index