---

Step * 1 2 4 of Lemma member-fpf-vals

.....wf..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
⊢ istype(∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
           ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}))
BY
{ TACTIC:(Assert ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]. (zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) ∈ (x:A × B[x]) List) BY
                ((ListInd (-1) THEN Reduce 0) THEN Auto)) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]. (zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) ∈ (x:A × B[x]) List)
⊢ istype(∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
           ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  x  :  A
8.  v  :  B[x]
9.  u  :  A
10.  v1  :  A  List
\mvdash{}  istype(\mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  v1)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
                      ((<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))
                      \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}))


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  v1)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
                                  (zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))  \mmember{}  (x:A  \mtimes{}  B[x])  List)  BY
                            ((ListInd  (-1)  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto))

---

Home Index