Step * 1 2 3 2 1 of Lemma member-fpf-vals

.....assertion..... 
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. [B] : A βŸΆ Type
4. P : A βŸΆ π”Ή
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x βˆˆ d)}  βŸΆ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. βˆ€g:x:{x:A| (x βˆˆ v1)}  βŸΆ B[x]
      ((<x, v> βˆˆ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) β‡β‡’ {((↑x βˆˆb v1) βˆ§ (↑(P x))) βˆ§ (v = (g x) βˆˆ B[x])})
12. g : x:{x:A| (x βˆˆ [u / v1])}  βŸΆ B[x]
13. (<x, v> βˆˆ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) β‡β‡’ {((↑x βˆˆb v1) βˆ§ (↑(P x))) βˆ§ (v = (g x) βˆˆ B[x])}
14. (u βˆˆ [u / v1])
⊒ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) βˆˆ (x:A Γ— B[x]) List
BY
{ SubsumeC βŒœ(x:{a:A| β†‘(P a)}  Γ— B[x]) ListβŒβ‹… }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A βŸΆ Type
4. P : A βŸΆ π”Ή
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x βˆˆ d)}  βŸΆ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. βˆ€g:x:{x:A| (x βˆˆ v1)}  βŸΆ B[x]
      ((<x, v> βˆˆ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) β‡β‡’ {((↑x βˆˆb v1) βˆ§ (↑(P x))) βˆ§ (v = (g x) βˆˆ B[x])})
12. g : x:{x:A| (x βˆˆ [u / v1])}  βŸΆ B[x]
13. (<x, v> βˆˆ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) β‡β‡’ {((↑x βˆˆb v1) βˆ§ (↑(P x))) βˆ§ (v = (g x) βˆˆ B[x])}
14. (u βˆˆ [u / v1])
⊒ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) βˆˆ (x:{a:A| β†‘(P a)}  Γ— B[x]) List

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A βŸΆ Type
4. P : A βŸΆ π”Ή
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x βˆˆ d)}  βŸΆ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. βˆ€g:x:{x:A| (x βˆˆ v1)}  βŸΆ B[x]
      ((<x, v> βˆˆ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) β‡β‡’ {((↑x βˆˆb v1) βˆ§ (↑(P x))) βˆ§ (v = (g x) βˆˆ B[x])})
12. g : x:{x:A| (x βˆˆ [u / v1])}  βŸΆ B[x]
13. (<x, v> βˆˆ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) β‡β‡’ {((↑x βˆˆb v1) βˆ§ (↑(P x))) βˆ§ (v = (g x) βˆˆ B[x])}
14. (u βˆˆ [u / v1])
15. zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) = zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) βˆˆ ((x:{a:A| β†‘(P a)}  Γ— B[x]) List)
⊒ ((x:{a:A| β†‘(P a)}  Γ— B[x]) List) βŠ†r ((x:A Γ— B[x]) List)

Latex:

Latex:
.....assertion..... 
1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  x  :  A
8.  v  :  B[x]
9.  u  :  A
10.  v1  :  A  List
11.  \mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  v1)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
            ((<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\})
12.  g  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  [u  /  v1])\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
13.  (<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}
14.  (u  \mmember{}  [u  /  v1])
\mvdash{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))  \mmember{}  (x:A  \mtimes{}  B[x])  List


By

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}(x:\{a:A|  \muparrow{}(P  a)\}    \mtimes{}  B[x])  List\mkleeneclose{}\mcdot{}



Home Index