---

Step * 1 2 3 2 2 1 3 of Lemma member-fpf-vals


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. [B] : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
      ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])})
12. g : x:{x:A| (x ∈ [u / v1])}  ⟶ B[x]
13. (<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}
14. (<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}
15. (u ∈ [u / v1])
16. zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) ∈ (x:A × B[x]) List
17. ↑(P u)
18. {((↑((eq u x) ∨bx ∈b v1)) c∧ (↑(P x))) c∧ (v = (g x) ∈ B[x])}
⊢ (<x, v> ∈ [<u, g u> / zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))])
BY
{ ((((All (Unfold `guard`)) THEN ExRepD THEN (RW assert_pushdownC (-3))) THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. [B] : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
7. x : A
8. v : B[x]
9. u : A
10. v1 : A List
11. ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
      ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ ((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x]))
12. g : x:{x:A| (x ∈ [u / v1])}  ⟶ B[x]
13. (<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇒ (((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x]))
14. (<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐ ((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])
15. (u ∈ [u / v1])
16. zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) ∈ (x:A × B[x]) List
17. ↑(P u)
18. (u = x ∈ A) ∨ (x ∈ v1)
19. ↑(P x)
20. v = (g x) ∈ B[x]
⊢ (<x, v> ∈ [<u, g u> / zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  x  :  A
8.  v  :  B[x]
9.  u  :  A
10.  v1  :  A  List
11.  \mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  v1)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
            ((<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\})
12.  g  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  [u  /  v1])\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
13.  (<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  {}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}
14.  (<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  \mLeftarrow{}{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}
15.  (u  \mmember{}  [u  /  v1])
16.  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))  \mmember{}  (x:A  \mtimes{}  B[x])  List
17.  \muparrow{}(P  u)
18.  \{((\muparrow{}((eq  u  x)  \mvee{}\msubb{}x  \mmember{}\msubb{}  v1))  c\mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  c\mwedge{}  (v  =  (g  x))\}
\mvdash{}  (<x,  v>  \mmember{}  [<u,  g  u>  /  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))])


By

---

Latex:
((((All  (Unfold  `guard`))  THEN  ExRepD  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-3)))  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index