---

Step * 2 of Lemma EquatePairs_wf


1. x : Base
2. y : Base
3. n : Base
4. m : Base
5. ¬(y = n ∈ Base)
6. ¬(x = m ∈ Base)
7. ¬(n = m ∈ Base)
⊢ ∀x1,y1,z:Base.
    (((x1 = y1 ∈ Base)
     ∨ (((x = x1 ∈ Base) ∧ (n = y1 ∈ Base)) ∨ ((x = y1 ∈ Base) ∧ (n = x1 ∈ Base)))
     ∨ (((y = x1 ∈ Base) ∧ (m = y1 ∈ Base)) ∨ ((y = y1 ∈ Base) ∧ (m = x1 ∈ Base)))
     ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = x1 ∈ Base) ∧ (m = y1 ∈ Base)) ∨ ((n = y1 ∈ Base) ∧ (m = x1 ∈ Base)))))
    ⇒ ((y1 = z ∈ Base)
       ∨ (((x = y1 ∈ Base) ∧ (n = z ∈ Base)) ∨ ((x = z ∈ Base) ∧ (n = y1 ∈ Base)))
       ∨ (((y = y1 ∈ Base) ∧ (m = z ∈ Base)) ∨ ((y = z ∈ Base) ∧ (m = y1 ∈ Base)))
       ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = y1 ∈ Base) ∧ (m = z ∈ Base)) ∨ ((n = z ∈ Base) ∧ (m = y1 ∈ Base)))))
    ⇒ ((x1 = z ∈ Base)
       ∨ (((x = x1 ∈ Base) ∧ (n = z ∈ Base)) ∨ ((x = z ∈ Base) ∧ (n = x1 ∈ Base)))
       ∨ (((y = x1 ∈ Base) ∧ (m = z ∈ Base)) ∨ ((y = z ∈ Base) ∧ (m = x1 ∈ Base)))
       ∨ ((x = y ∈ Base) ∧ (((n = x1 ∈ Base) ∧ (m = z ∈ Base)) ∨ ((n = z ∈ Base) ∧ (m = x1 ∈ Base))))))
BY
{ (Auto
   THEN SplitOrHyps
   THEN ExRepD
   THEN SplitOrHyps
   THEN ExRepD
   THEN Try (((OrLeft THENM Eq) THEN Auto))
   THEN (OrRight THENA Auto)
   THEN Try (((D 5 THEN Eq) ORELSE (D 6 THEN Eq) ORELSE (D 7 THEN Eq)))
   THEN   letrec tryall bound p =
             if bound < 0 then Fail p else 
              First [OrLeft THENA (Complete Auto)
                     THEN (tryall (bound -1))
                    ; OrRight THENA (Complete Auto)
                      THEN (tryall (bound -1))
                    ; SplitAndConcl THEN (tryall (bound -1))
                    ; Eq] p in
           Try (tryall 5) ⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Base
2.  y  :  Base
3.  n  :  Base
4.  m  :  Base
5.  \mneg{}(y  =  n)
6.  \mneg{}(x  =  m)
7.  \mneg{}(n  =  m)
\mvdash{}  \mforall{}x1,y1,z:Base.
        (((x1  =  y1)
          \mvee{}  (((x  =  x1)  \mwedge{}  (n  =  y1))  \mvee{}  ((x  =  y1)  \mwedge{}  (n  =  x1)))
          \mvee{}  (((y  =  x1)  \mwedge{}  (m  =  y1))  \mvee{}  ((y  =  y1)  \mwedge{}  (m  =  x1)))
          \mvee{}  ((x  =  y)  \mwedge{}  (((n  =  x1)  \mwedge{}  (m  =  y1))  \mvee{}  ((n  =  y1)  \mwedge{}  (m  =  x1)))))
        {}\mRightarrow{}  ((y1  =  z)
              \mvee{}  (((x  =  y1)  \mwedge{}  (n  =  z))  \mvee{}  ((x  =  z)  \mwedge{}  (n  =  y1)))
              \mvee{}  (((y  =  y1)  \mwedge{}  (m  =  z))  \mvee{}  ((y  =  z)  \mwedge{}  (m  =  y1)))
              \mvee{}  ((x  =  y)  \mwedge{}  (((n  =  y1)  \mwedge{}  (m  =  z))  \mvee{}  ((n  =  z)  \mwedge{}  (m  =  y1)))))
        {}\mRightarrow{}  ((x1  =  z)
              \mvee{}  (((x  =  x1)  \mwedge{}  (n  =  z))  \mvee{}  ((x  =  z)  \mwedge{}  (n  =  x1)))
              \mvee{}  (((y  =  x1)  \mwedge{}  (m  =  z))  \mvee{}  ((y  =  z)  \mwedge{}  (m  =  x1)))
              \mvee{}  ((x  =  y)  \mwedge{}  (((n  =  x1)  \mwedge{}  (m  =  z))  \mvee{}  ((n  =  z)  \mwedge{}  (m  =  x1))))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ExRepD
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ExRepD
  THEN  Try  (((OrLeft  THENM  Eq)  THEN  Auto))
  THEN  (OrRight  THENA  Auto)
  THEN  Try  (((D  5  THEN  Eq)  ORELSE  (D  6  THEN  Eq)  ORELSE  (D  7  THEN  Eq)))
  THEN      letrec  tryall  bound  p  =
                      if  bound  <  0  then  Fail  p  else 
                        First  [OrLeft  THENA  (Complete  Auto)
                                      THEN  (tryall  (bound  -1))
                                    ;  OrRight  THENA  (Complete  Auto)
                                        THEN  (tryall  (bound  -1))
                                    ;  SplitAndConcl  THEN  (tryall  (bound  -1))
                                    ;  Eq]  p  in
                  Try  (tryall  5)  \mcdot{})

---

Home Index