---

Step * 2 1 of Lemma accum_split_prefix2


1. A : Type
2. T : Type
3. x : A
4. g : (T List × A) ⟶ A
5. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
6. ys : T List
7. y : T
8. ∀ZZ:(T List × A) List. ∀Z,X:T List × A.
     ((accum_split(g;x;f;ys) = <ZZ @ [Z], X> ∈ ((T List × A) List × T List × A))
     ⇒ (accum_split(g;x;f;concat(map(λp.(fst(p));ZZ @ [Z]))) = <ZZ, Z> ∈ ((T List × A) List × T List × A)))
9. ZZ : (T List × A) List
10. Z : T List × A
11. X : T List × A
12. let LL,L2,z = accum_split(g;x;f;ys) in 
if null(L2) then <LL, [y], z>
if f <L2, z> then <LL @ [<L2, z>], [y], g <L2, z>>
else <LL, L2 @ [y], z>
fi 
= <ZZ @ [Z], X>
∈ ((T List × A) List × T List × A)
⊢ accum_split(g;x;f;concat(map(λp.(fst(p));ZZ @ [Z]))) = <ZZ, Z> ∈ ((T List × A) List × T List × A)
BY
{ xxx((MoveToConcl (-1) THEN GenConclAtAddr [1;2;1]) THEN D -2 THEN RepeatFor 2 (D -3) THEN Reduce 0)xxx }

1
1. A : Type
2. T : Type
3. x : A
4. g : (T List × A) ⟶ A
5. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
6. ys : T List
7. y : T
8. ∀ZZ:(T List × A) List. ∀Z,X:T List × A.
     ((accum_split(g;x;f;ys) = <ZZ @ [Z], X> ∈ ((T List × A) List × T List × A))
     ⇒ (accum_split(g;x;f;concat(map(λp.(fst(p));ZZ @ [Z]))) = <ZZ, Z> ∈ ((T List × A) List × T List × A)))
9. ZZ : (T List × A) List
10. Z : T List × A
11. X : T List × A
12. v1 : (T List × A) List
13. v3 : T List
14. v4 : A
15. [%5] : let LL,L2 = <v1, v3, v4> 
           in is_accum_splitting(T;A;ys;LL;L2;f;g;x)
16. accum_split(g;x;f;ys)
= <v1, v3, v4>
∈ {p:(T List × A) List × T List × A| let LL,L2 = p in is_accum_splitting(T;A;ys;LL;L2;f;g;x)} 
⊢ (if null(v3) then <v1, [y], v4>
if f <v3, v4> then <v1 @ [<v3, v4>], [y], g <v3, v4>>
else <v1, v3 @ [y], v4>
fi 
= <ZZ @ [Z], X>
∈ ((T List × A) List × T List × A))
⇒ (accum_split(g;x;f;concat(map(λp.(fst(p));ZZ @ [Z]))) = <ZZ, Z> ∈ ((T List × A) List × T List × A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  T  :  Type
3.  x  :  A
4.  g  :  (T  List  \mtimes{}  A)  {}\mrightarrow{}  A
5.  f  :  (T  List  \mtimes{}  A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  ys  :  T  List
7.  y  :  T
8.  \mforall{}ZZ:(T  List  \mtimes{}  A)  List.  \mforall{}Z,X:T  List  \mtimes{}  A.
          ((accum\_split(g;x;f;ys)  =  <ZZ  @  [Z],  X>)
          {}\mRightarrow{}  (accum\_split(g;x;f;concat(map(\mlambda{}p.(fst(p));ZZ  @  [Z])))  =  <ZZ,  Z>))
9.  ZZ  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
10.  Z  :  T  List  \mtimes{}  A
11.  X  :  T  List  \mtimes{}  A
12.  let  LL,L2,z  =  accum\_split(g;x;f;ys)  in 
if  null(L2)  then  <LL,  [y],  z>
if  f  <L2,  z>  then  <LL  @  [<L2,  z>],  [y],  g  <L2,  z>>
else  <LL,  L2  @  [y],  z>
fi 
=  <ZZ  @  [Z],  X>
\mvdash{}  accum\_split(g;x;f;concat(map(\mlambda{}p.(fst(p));ZZ  @  [Z])))  =  <ZZ,  Z>


By

---

Latex:
xxx((MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclAtAddr  [1;2;1])
        THEN  D  -2
        THEN  RepeatFor  2  (D  -3)
        THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index