---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma before-adjacent


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. x = u ∈ T
11. y = hd(v) ∈ T
12. z : T
13. z before y ∈ v
⊢ (((z = u ∈ T) ∧ (x ∈ v)) ∨ z before x ∈ v) ∨ (z = x ∈ T)
BY
{ (InstLemma `hd-before` [⌜T⌝;⌜v⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. x = u ∈ T
11. y = hd(v) ∈ T
12. z : T
13. z before y ∈ v
⊢ (z ∈ v)

2
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. x = u ∈ T
11. y = hd(v) ∈ T
12. z : T
13. z before y ∈ v
⊢ ¬(z = hd(v) ∈ T)

3
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. x = u ∈ T
11. y = hd(v) ∈ T
12. z : T
13. z before y ∈ v
14. hd(v) before z ∈ v
⊢ (((z = u ∈ T) ∧ (x ∈ v)) ∨ z before x ∈ v) ∨ (z = x ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}x,y:T.
          adjacent(T;v;x;y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  (z  before  y  \mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (z  before  x  \mmember{}  v  \mvee{}  (z  =  x)))) 
          supposing  no\_repeats(T;v)
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  no\_repeats(T;v)
8.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
9.  0  <  ||v||
10.  x  =  u
11.  y  =  hd(v)
12.  z  :  T
13.  z  before  y  \mmember{}  v
\mvdash{}  (((z  =  u)  \mwedge{}  (x  \mmember{}  v))  \mvee{}  z  before  x  \mmember{}  v)  \mvee{}  (z  =  x)


By

---

Latex:
(InstLemma  `hd-before`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index