---

Step * 2 2 1 of Lemma before-adjacent


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. adjacent(T;v;x;y)
11. z : T
12. z before y ∈ [u / v]
13. ∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))
⊢ z before x ∈ [u / v] ∨ (z = x ∈ T)
BY
{ ((RWO "cons_before" (-2) THENA Auto) THEN D -2) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. adjacent(T;v;x;y)
11. z : T
12. (z = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)
13. ∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))
⊢ z before x ∈ [u / v] ∨ (z = x ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. 0 < ||v||
10. adjacent(T;v;x;y)
11. z : T
12. z before y ∈ v
13. ∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))
⊢ z before x ∈ [u / v] ∨ (z = x ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}x,y:T.
          adjacent(T;v;x;y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  (z  before  y  \mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (z  before  x  \mmember{}  v  \mvee{}  (z  =  x)))) 
          supposing  no\_repeats(T;v)
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  no\_repeats(T;v)
8.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
9.  0  <  ||v||
10.  adjacent(T;v;x;y)
11.  z  :  T
12.  z  before  y  \mmember{}  [u  /  v]
13.  \mforall{}z:T.  (z  before  y  \mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (z  before  x  \mmember{}  v  \mvee{}  (z  =  x)))
\mvdash{}  z  before  x  \mmember{}  [u  /  v]  \mvee{}  (z  =  x)


By

---

Latex:
((RWO  "cons\_before"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  D  -2)

---

Home Index