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Step * 1 of Lemma can-find-first2


1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. z : (∃x:{x:T| (x ∈ L)}  [first-member({x:T| (x ∈ L)} ;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ z ∈ (∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x))
BY
{ (D (-1) THEN MemCD THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. x : ∃x:{x:T| (x ∈ L)}  [first-member({x:T| (x ∈ L)} ;x;L;P)]
⊢ x ∈ ∃x:T [first-member(T;x;L;P)]

2
.....eq aux..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. y : (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ ∃x:T [first-member(T;x;L;P)] ∈ Type

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Latex:

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Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  z  :  (\mexists{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    [first-member(\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;x;L;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))
\mvdash{}  z  \mmember{}  (\mexists{}x:T  [first-member(T;x;L;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))


By

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Latex:
(D  (-1)  THEN  MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

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