---

Step * 1 1 of Lemma can-find-first2

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. x : ∃x:{x:T| (x ∈ L)}  [first-member({x:T| (x ∈ L)} ;x;L;P)]
⊢ x ∈ ∃x:T [first-member(T;x;L;P)]
BY
{ ((D (-1) THEN D -2) THEN MemTypeCD) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. x : T
5. (x ∈ L)
6. first-member({x:T| (x ∈ L)} ;x;L;P)
⊢ x ∈ T

2
.....set predicate..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. x : T
5. (x ∈ L)
6. first-member({x:T| (x ∈ L)} ;x;L;P)
⊢ first-member(T;x;L;P)

3
.....wf..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. x : T
5. (x ∈ L)
6. first-member({x:T| (x ∈ L)} ;x;L;P)
7. x1 : T
⊢ first-member(T;x1;L;P) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  x  :  \mexists{}x:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    [first-member(\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  ;x;L;P)]
\mvdash{}  x  \mmember{}  \mexists{}x:T  [first-member(T;x;L;P)]


By

---

Latex:
((D  (-1)  THEN  D  -2)  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index