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Step * 1 of Lemma can-find-first


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. (∃x:T [first-member(T;x;v;P)]) ∨ (∀x∈v.¬↑(P x))
⊢ (∃x:T [first-member(T;x;[u / v];P)]) ∨ (∀x∈[u / v].¬↑(P x))
BY
{ xxxD -1xxx }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∃x:T [first-member(T;x;v;P)]
⊢ (∃x:T [first-member(T;x;[u / v];P)]) ∨ (∀x∈[u / v].¬↑(P x))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. (∀x∈v.¬↑(P x))
⊢ (∃x:T [first-member(T;x;[u / v];P)]) ∨ (∀x∈[u / v].¬↑(P x))

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Latex:

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Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  (\mexists{}x:T  [first-member(T;x;v;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}\muparrow{}(P  x))
\mvdash{}  (\mexists{}x:T  [first-member(T;x;[u  /  v];P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}[u  /  v].\mneg{}\muparrow{}(P  x))


By

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Latex:
xxxD  -1xxx

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