---

Step * 1 1 1 of Lemma chinese-remainder1


1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = a1 ∈ ℤ
11. s = b1 ∈ ℤ
12. ((x * r) + (y * s)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]
BY
{ (Decide r = 0 ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = a1 ∈ ℤ
11. s = b1 ∈ ℤ
12. ((x * r) + (y * s)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
14. r = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]

2
1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = a1 ∈ ℤ
11. s = b1 ∈ ℤ
12. ((x * r) + (y * s)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
14. ¬(r = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \{s':\mBbbZ{}|  CoPrime(r,s')\} 
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  a1
11.  s  =  b1
12.  ((x  *  r)  +  (y  *  s))  =  1
13.  g  =  1
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}  [((x  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  b  mod  s))]


By

---

Latex:
(Decide  r  =  0  THENA  Auto)

---

Home Index