---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma combinations_aux_rem_property

.....aux..... 
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m = 0 ∈ ℤ
9. n1 : ℤ
10. 0 < n1
11. ∀x:ℤ. ((combinations_aux_rem(0;n1 - 1;x;k) = 0 ∈ ℤ) ∧ (combinations_aux(0;n1 - 1;x) = 0 ∈ ℤ))
12. x : ℤ
13. ¬(n1 = 0 ∈ ℤ)
⊢ combinations_aux_rem(0 * x rem k;n1 - 1;x - 1;k) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (Subst ⌜0 * x rem k ~ 0⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[b,m:\mBbbN{}].    (combinations\_aux\_rem(b  rem  k;n  -  1;m;k)  =  (combinations\_aux(b;n  -  1;m)  rem  k))
5.  b  :  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  m  =  0
9.  n1  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  n1
11.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  ((combinations\_aux\_rem(0;n1  -  1;x;k)  =  0)  \mwedge{}  (combinations\_aux(0;n1  -  1;x)  =  0))
12.  x  :  \mBbbZ{}
13.  \mneg{}(n1  =  0)
\mvdash{}  combinations\_aux\_rem(0  *  x  rem  k;n1  -  1;x  -  1;k)  =  0


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}0  *  x  rem  k  \msim{}  0\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index