---

Step * 1 1 2 2 2 of Lemma combinations_aux_rem_property


1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m = 0 ∈ ℤ
9. ∀n:ℕ. ∀x:ℤ.  ((combinations_aux_rem(0;n;x;k) = 0 ∈ ℤ) ∧ (combinations_aux(0;n;x) = 0 ∈ ℤ))
⊢ combinations_aux_rem(0;n - 1;0 - 1;k) = (combinations_aux(0;n - 1;0 - 1) rem k) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜n - 1⌝;⌜0 - 1⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN HypSubst' (-1) 0 THEN HypSubst' (-2) 0) }

1
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b rem k;n - 1;m;k) = (combinations_aux(b;n - 1;m) rem k) ∈ ℤ)
5. b : ℕ
6. m : ℕ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m = 0 ∈ ℤ
9. ∀n:ℕ. ∀x:ℤ.  ((combinations_aux_rem(0;n;x;k) = 0 ∈ ℤ) ∧ (combinations_aux(0;n;x) = 0 ∈ ℤ))
10. combinations_aux_rem(0;n - 1;0 - 1;k) = 0 ∈ ℤ
11. combinations_aux(0;n - 1;0 - 1) = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 = (0 rem k) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[b,m:\mBbbN{}].    (combinations\_aux\_rem(b  rem  k;n  -  1;m;k)  =  (combinations\_aux(b;n  -  1;m)  rem  k))
5.  b  :  \mBbbN{}
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  m  =  0
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    ((combinations\_aux\_rem(0;n;x;k)  =  0)  \mwedge{}  (combinations\_aux(0;n;x)  =  0))
\mvdash{}  combinations\_aux\_rem(0;n  -  1;0  -  1;k)  =  (combinations\_aux(0;n  -  1;0  -  1)  rem  k)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0  -  1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  HypSubst'  (-1)  0
                THEN  HypSubst'  (-2)  0)

---

Home Index