---

Step * 2 of Lemma cyclic-map-conjugate

.....set predicate..... 
1. T : Type
2. g : T ⟶ T
3. h : T ⟶ T
4. ∀b:T. ((h (g b)) = b ∈ T)
5. ∀a:T. ((g (h a)) = a ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((f^n x) = y ∈ T)
⊢ ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((g o (f o h)^n x) = y ∈ T)
BY
{ ((Auto THEN InstHyp [⌜h x⌝;⌜h y⌝] (-3)⋅) THEN Auto THEN ParallelLast) }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ T
3. h : T ⟶ T
4. ∀b:T. ((h (g b)) = b ∈ T)
5. ∀a:T. ((g (h a)) = a ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. ∀x,y:T.  ∃n:ℕ. ((f^n x) = y ∈ T)
9. x : T
10. y : T
11. n : ℕ
12. (f^n (h x)) = (h y) ∈ T
⊢ (g o (f o h)^n x) = y ∈ T

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  \mforall{}b:T.  ((h  (g  b))  =  b)
5.  \mforall{}a:T.  ((g  (h  a))  =  a)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(T;T;f)
8.  \mforall{}x,y:T.    \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f\^{}n  x)  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((g  o  (f  o  h)\^{}n  x)  =  y)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}h  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}h  y\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{})  THEN  Auto  THEN  ParallelLast)

---

Home Index