---

Step * 2 2 of Lemma decidable__proper_divisor


1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n ∧ n < (m * m) * m * m
⊢ Dec(∃n1:ℤ [(n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n))])
BY
{ Assert ⌜∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m⌝
⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n ∧ n < (m * m) * m * m
⊢ ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m

2
1. n : {2...}
2. ¬(n ≤ 5)
3. m : ℕ
4. m = (iroot(4;n) + 1) ∈ ℕ
5. (m * m) + 1 < n ∧ n < (m * m) * m * m
6. ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m
⊢ Dec(∃n1:ℤ [(n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n))])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mneg{}(n  \mleq{}  5)
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  m  =  (iroot(4;n)  +  1)
5.  (m  *  m)  +  1  <  n  \mwedge{}  n  <  (m  *  m)  *  m  *  m
\mvdash{}  Dec(\mexists{}n1:\mBbbZ{}  [(n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n))])


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}b:\mBbbN{}
                    (\mexists{}d:\mBbbZ{}  [(d  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  |  n))])  \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}d:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  \mleq{}  (b  *  m))  \mwedge{}  (d  |  n))])) 
                    supposing  b  \mleq{}  m\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index