---

Step * 2 1 2 1 2 1 of Lemma def-cont-induction-lemma


1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. l : ℤ
4. q : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (q = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
6. n : ℕ
7. m : ℕ
8. [l / q] = [n, m) ∈ (ℤ List)
9. n ≤ m
10. P[n]
11. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
12. l = n ∈ ℤ
13. P[n + 1]
14. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
⊢ (n + 1) ≤ m
BY
{ (OnMaybeHyp 8 (\h. (ApFunToHypEquands `L' ⌜||L||⌝ ⌜ℤ⌝ h⋅ THENA Auto))
   THEN Reduce (-1)
   THEN (RWO "length-from-upto" (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. l : ℤ
4. q : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (q = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
6. n : ℕ
7. m : ℕ
8. [l / q] = [n, m) ∈ (ℤ List)
9. n ≤ m
10. P[n]
11. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
12. l = n ∈ ℤ
13. P[n + 1]
14. q = [n + 1, m) ∈ (ℤ List)
15. (||q|| + 1) = if n <z m then m - n else 0 fi  ∈ ℤ
⊢ (n + 1) ≤ m

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (P[n]  {}\mRightarrow{}  P[n  +  1])
3.  l  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}  List
5.  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].    P[n]  {}\mRightarrow{}  P[m]  supposing  (q  =  [n,  m))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  m)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  m  :  \mBbbN{}
8.  [l  /  q]  =  [n,  m)
9.  n  \mleq{}  m
10.  P[n]
11.  q  =  [n  +  1,  m)
12.  l  =  n
13.  P[n  +  1]
14.  q  =  [n  +  1,  m)
\mvdash{}  (n  +  1)  \mleq{}  m


By

---

Latex:
(OnMaybeHyp  8  (\mbackslash{}h.  (ApFunToHypEquands  `L'  \mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}  h\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (RWO  "length-from-upto"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index