---

Step * of Lemma divides-combinations

∀n:ℕ. ∀m:ℤ. ∀k:ℕ.  (k | C(n;m)) supposing ((k ≤ m) and m - n < k)
BY
{ xxx((InductionOnNat THEN Auto)
      THEN (RWO "combinations-step" 0 THENA Auto)
      THEN OldAutoSplit
      THEN (Decide k = m ∈ ℤ THENA Auto))xxx }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℤ. ∀k:ℕ.  (k | C(n - 1;m)) supposing ((k ≤ m) and m - n - 1 < k)
4. m : ℤ
5. k : ℕ
6. m - n < k
7. k ≤ m
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. k = m ∈ ℤ
⊢ k | (m * C(n - 1;m - 1))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀m:ℤ. ∀k:ℕ.  (k | C(n - 1;m)) supposing ((k ≤ m) and m - n - 1 < k)
4. m : ℤ
5. k : ℕ
6. m - n < k
7. k ≤ m
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(k = m ∈ ℤ)
⊢ k | (m * C(n - 1;m - 1))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbZ{}.  \mforall{}k:\mBbbN{}.    (k  |  C(n;m))  supposing  ((k  \mleq{}  m)  and  m  -  n  <  k)


By

---

Latex:
xxx((InductionOnNat  THEN  Auto)
        THEN  (RWO  "combinations-step"  0  THENA  Auto)
        THEN  OldAutoSplit
        THEN  (Decide  k  =  m  THENA  Auto))xxx

---

Home Index