---

Step * 1 1 1 of Lemma divisor-test_wf


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd. ∀n:ℕ. ∀i:ℕ+. ∀j:ℤ.
     (((j - i) ≤ d) ⇒ j < n ⇒ (i ≤ j) ⇒ (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_pr\000Coduct(i;j)) = 1 ∈ ℤ)))
3. n : ℕ
4. i : ℕ+
5. j : ℤ
6. (j - i) ≤ d
7. j < n
8. i ≤ j
⊢ gcd(n;iseg_product_rem(i;j;n)) = gcd(n;iseg_product(i;j)) ∈ ℤ
BY
{ xxx(xxxxxx(RWO "gcd_com" 0 THENA Auto)xxxxxx
      THEN (RecUnfold `gcd` 0 THEN OldAutoSplit)
      THEN EqCD
      THEN Auto
      THEN (RWO "iseg_product_rem_property" 0 THEN Auto)
      THEN RWO "rem_rem_to_rem" 0
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
          (((j  -  i)  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  j  <  n
          {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  j)
          {}\mRightarrow{}  (divisor-test(n;i;j)  \mmember{}  \{n1:\mBbbZ{}|  n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n)\}    \mvee{}  (gcd(n;iseg\_product(i;j))  =  1\000C)))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  j  :  \mBbbZ{}
6.  (j  -  i)  \mleq{}  d
7.  j  <  n
8.  i  \mleq{}  j
\mvdash{}  gcd(n;iseg\_product\_rem(i;j;n))  =  gcd(n;iseg\_product(i;j))


By

---

Latex:
xxx(xxxxxx(RWO  "gcd\_com"  0  THENA  Auto)xxxxxx
        THEN  (RecUnfold  `gcd`  0  THEN  OldAutoSplit)
        THEN  EqCD
        THEN  Auto
        THEN  (RWO  "iseg\_product\_rem\_property"  0  THEN  Auto)
        THEN  RWO  "rem\_rem\_to\_rem"  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index