---

Step * 1 2 1 1 1 2 of Lemma divisor-test_wf


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd. ∀n:ℕ. ∀i:ℕ+. ∀j:ℤ.
     (((j - i) ≤ d) ⇒ j < n ⇒ (i ≤ j) ⇒ (divisor-test(n;i;j) ∈ {n1:ℤ| n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n)}  ∨ (gcd(n;iseg_pr\000Coduct(i;j)) = 1 ∈ ℤ)))
3. n : ℕ
4. i : ℕ+
5. j : ℤ
6. (j - i) ≤ d
7. j < n
8. i ≤ j
9. 1 < gcd(n;iseg_product(i;j))
10. n ≤ gcd(n;i)
11. ¬i < j
⊢ False
BY
{ (Assert ⌜gcd(n;i) ≤ i⌝⋅
   THEN Auto
   THEN BLemma `divisors_bound`
   THEN Auto
   THEN InstLemma `gcd-positive` [⌜i⌝;⌜n⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN BLemma `gcd_is_divisor_2`
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
          (((j  -  i)  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  j  <  n
          {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  j)
          {}\mRightarrow{}  (divisor-test(n;i;j)  \mmember{}  \{n1:\mBbbZ{}|  n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n)\}    \mvee{}  (gcd(n;iseg\_product(i;j))  =  1\000C)))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  j  :  \mBbbZ{}
6.  (j  -  i)  \mleq{}  d
7.  j  <  n
8.  i  \mleq{}  j
9.  1  <  gcd(n;iseg\_product(i;j))
10.  n  \mleq{}  gcd(n;i)
11.  \mneg{}i  <  j
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}gcd(n;i)  \mleq{}  i\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `divisors\_bound`
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `gcd-positive`  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `gcd\_is\_divisor\_2`
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index