---

Step * of Lemma enumerate-increases

No Annotations
∀[P:ℕ ⟶ 𝔹]. ∀[n,m:ℕ].  enumerate(P;n) < enumerate(P;m) supposing n < m supposing ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜∀n:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. n < m
⊢ ∀n:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)

2
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
3. n : ℕ
4. m : ℕ
5. n < m
6. ∀n:ℕ. enumerate(P;n) < enumerate(P;n + 1)
⊢ enumerate(P;n) < enumerate(P;m)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}]
    \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].    enumerate(P;n)  <  enumerate(P;m)  supposing  n  <  m 
    supposing  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  enumerate(P;n)  <  enumerate(P;n  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index