---

Step * 2 1 of Lemma equipollent-int-nat


1. b : ℕ@i
⊢ if 0 ≤z if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi 
then 2 * if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi 
else (2 * ((-if (b rem 2 =z 0) then b ÷ 2 else -((b ÷ 2) + 1) fi ) - 1)) + 1
fi 
= b
∈ ℕ
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜b⌝;⌜2⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `rem_bounds_1` [⌜b⌝;⌜2⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1))
   THEN (GenConcl ⌜(b ÷ 2) = q ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(b rem 2) = r ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  if  0  \mleq{}z  if  (b  rem  2  =\msubz{}  0)  then  b  \mdiv{}  2  else  -((b  \mdiv{}  2)  +  1)  fi 
then  2  *  if  (b  rem  2  =\msubz{}  0)  then  b  \mdiv{}  2  else  -((b  \mdiv{}  2)  +  1)  fi 
else  (2  *  ((-if  (b  rem  2  =\msubz{}  0)  then  b  \mdiv{}  2  else  -((b  \mdiv{}  2)  +  1)  fi  )  -  1))  +  1
fi 
=  b


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(b  \mdiv{}  2)  =  q\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(b  rem  2)  =  r\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index