---

Step * 1 2 of Lemma equipollent-nat-decidable-subset


1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. b : {n:ℕ| P[n]} 
⊢ ∃a:ℕ. (enumerate(d;a) = b ∈ {n:ℕ| P[n]} )
BY
{ Assert ⌜∃a:ℕ. (enumerate(d;a) = b ∈ ℤ)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. b : {n:ℕ| P[n]} 
⊢ ∃a:ℕ. (enumerate(d;a) = b ∈ ℤ)

2
1. P : ℕ ⟶ ℙ
2. d : ℕ ⟶ 𝔹
3. ∀n:ℕ. (↑(d n) ⇐⇒ P[n])
4. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
5. b : {n:ℕ| P[n]} 
6. ∃a:ℕ. (enumerate(d;a) = b ∈ ℤ)
⊢ ∃a:ℕ. (enumerate(d;a) = b ∈ {n:ℕ| P[n]} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(d  n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[n])
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(d  n))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))
5.  b  :  \{n:\mBbbN{}|  P[n]\} 
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbN{}.  (enumerate(d;a)  =  b)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}a:\mBbbN{}.  (enumerate(d;a)  =  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index