---

Step * 1 of Lemma exists-type-equating-ints


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. ¬(x = y ∈ ℤ)
6. ¬(n = m ∈ ℤ)
7. ¬(x = m ∈ ℤ)
8. ¬(y = n ∈ ℤ)
⊢ ∃T:Type. ((x = n ∈ T) ∧ (y = m ∈ T) ∧ (¬(x = y ∈ T)))
BY
{ ((With ⌜⇃({z:ℤ| (z = x ∈ ℤ) ∨ (z = n ∈ ℤ)} ) ⋃ ⇃({z:ℤ| (z = y ∈ ℤ) ∨ (z = m ∈ ℤ)} )⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)
   THEN SplitAndConcl
   ) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. ¬(x = y ∈ ℤ)
6. ¬(n = m ∈ ℤ)
7. ¬(x = m ∈ ℤ)
8. ¬(y = n ∈ ℤ)
⊢ x = n ∈ (⇃({z:ℤ| (z = x ∈ ℤ) ∨ (z = n ∈ ℤ)} ) ⋃ ⇃({z:ℤ| (z = y ∈ ℤ) ∨ (z = m ∈ ℤ)} ))

2
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. ¬(x = y ∈ ℤ)
6. ¬(n = m ∈ ℤ)
7. ¬(x = m ∈ ℤ)
8. ¬(y = n ∈ ℤ)
⊢ y = m ∈ (⇃({z:ℤ| (z = x ∈ ℤ) ∨ (z = n ∈ ℤ)} ) ⋃ ⇃({z:ℤ| (z = y ∈ ℤ) ∨ (z = m ∈ ℤ)} ))

3
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. ¬(x = y ∈ ℤ)
6. ¬(n = m ∈ ℤ)
7. ¬(x = m ∈ ℤ)
8. ¬(y = n ∈ ℤ)
⊢ ¬(x = y ∈ (⇃({z:ℤ| (z = x ∈ ℤ) ∨ (z = n ∈ ℤ)} ) ⋃ ⇃({z:ℤ| (z = y ∈ ℤ) ∨ (z = m ∈ ℤ)} )))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}(x  =  y)
6.  \mneg{}(n  =  m)
7.  \mneg{}(x  =  m)
8.  \mneg{}(y  =  n)
\mvdash{}  \mexists{}T:Type.  ((x  =  n)  \mwedge{}  (y  =  m)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  y)))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}\00D9(\{z:\mBbbZ{}|  (z  =  x)  \mvee{}  (z  =  n)\}  )  \mcup{}  \00D9(\{z:\mBbbZ{}|  (z  =  y)  \mvee{}  (z  =  m)\}  )\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitAndConcl
  )

---

Home Index