---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma exp-convex


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ@i
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(a * a^n) - b * b^n|
⊢ c < |a - b| ⇒ c^n < |a^n - b^n| ⇒ ((|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ (c * c^n)) ⇒ False
BY
{ GenConclTerms Auto [⌜|a - b|⌝;⌜|a^n - b^n|⌝]⋅ }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ@i
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(a * a^n) - b * b^n|
8. v : ℕ@i
9. |a - b| = v ∈ ℕ@i
10. v1 : ℕ@i
11. |a^n - b^n| = v1 ∈ ℕ@i
⊢ c < v ⇒ c^n < v1 ⇒ ((v * v1) ≤ (c * c^n)) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  0  <  n
6.  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|  \mleq{}  (c  *  c\^{}n)
7.  (|a  -  b|  *  |a\^{}n  -  b\^{}n|)  \mleq{}  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|
\mvdash{}  c  <  |a  -  b|  {}\mRightarrow{}  c\^{}n  <  |a\^{}n  -  b\^{}n|  {}\mRightarrow{}  ((|a  -  b|  *  |a\^{}n  -  b\^{}n|)  \mleq{}  (c  *  c\^{}n))  {}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}|a  -  b|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a\^{}n  -  b\^{}n|\mkleeneclose{}]\mcdot{}

---

Home Index