---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma exp-convex


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ@i
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(a * a^n) - b * b^n|
8. v : ℕ@i
9. |a - b| = v ∈ ℕ@i
10. v1 : ℕ@i
11. |a^n - b^n| = v1 ∈ ℕ@i
⊢ c < v ⇒ c^n < v1 ⇒ ((v * v1) ≤ (c * c^n)) ⇒ False
BY
{ (GenConcl ⌜n = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ@i
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(a * a^n) - b * b^n|
8. v : ℕ@i
9. |a - b| = v ∈ ℕ@i
10. v1 : ℕ@i
11. |a^n - b^n| = v1 ∈ ℕ@i
12. m : ℕ@i
13. n = m ∈ ℕ@i
⊢ c < v ⇒ c^m < v1 ⇒ ((v * v1) ≤ (c * c^m)) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbZ{}@i
5.  0  <  n
6.  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|  \mleq{}  (c  *  c\^{}n)
7.  (|a  -  b|  *  |a\^{}n  -  b\^{}n|)  \mleq{}  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|
8.  v  :  \mBbbN{}@i
9.  |a  -  b|  =  v@i
10.  v1  :  \mBbbN{}@i
11.  |a\^{}n  -  b\^{}n|  =  v1@i
\mvdash{}  c  <  v  {}\mRightarrow{}  c\^{}n  <  v1  {}\mRightarrow{}  ((v  *  v1)  \mleq{}  (c  *  c\^{}n))  {}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}n  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index