---

Step * 1 1 of Lemma exp-ratio-property

.....assertion..... 
1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
⊢ ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m)
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
.....basecase..... 
1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. m : ℕ+@i
⊢ (a^1 + (1 * a^1 - 1)) ≤ b^1

2
.....upcase..... 
1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. m : ℤ@i
5. 0 < m
6. (a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m@i
⊢ (a^m + 1 + ((m + 1) * a^(m + 1) - 1)) ≤ b^m + 1

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \{a  +  1...\}@i
3.  k  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  \mleq{}  b\^{}m)


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index