---

Step * 1 2 of Lemma exp-ratio-property


1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m)
⊢ ∃m:ℕ. k * a^m < b^m
BY
{ CaseNat 0 `k' }

1
1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m)
5. k = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃m:ℕ. 0 * a^m < b^m

2
1. a : ℕ@i
2. b : {a + 1...}@i
3. k : ℕ@i
4. ∀m:ℕ+. ((a^m + (m * a^m - 1)) ≤ b^m)
5. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃m:ℕ. k * a^m < b^m

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \{a  +  1...\}@i
3.  k  :  \mBbbN{}@i
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a\^{}m  +  (m  *  a\^{}m  -  1))  \mleq{}  b\^{}m)
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  k  *  a\^{}m  <  b\^{}m


By

---

Latex:
CaseNat  0  `k'

---

Home Index