---

Step * 2 1 of Lemma exp-ratio_wf2


1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
⊢ exp-ratio(1;b;0;k;M) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 
BY
{ Assert ⌜∃c:ℕ. k < M * b^c⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
⊢ ∃c:ℕ. k < M * b^c

2
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
5. ∃c:ℕ. k < M * b^c
⊢ exp-ratio(1;b;0;k;M) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}c:\{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(1;b;n;k;M  *  b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  ))
\mvdash{}  exp-ratio(1;b;0;k;M)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}c:\mBbbN{}.  k  <  M  *  b\^{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index