---

Step * of Lemma exp-ratio_wf

∀[a:ℕ]. ∀[b:{a + 1...}]. ∀[k:ℕ].
  ∀c:{n:ℕ| k * a^n < b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)⋅ THEN Assert ⌜∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^c - d;b^c - d) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} \000C))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} @i
5. n : ℕ@i
6. n ≤ c@i
⊢ ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^c - d;b^c - d) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))

2
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} @i
5. n : ℕ@i
6. n ≤ c@i
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d;k * a^c - d;b^c - d) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} ))
⊢ exp-ratio(a;b;n;k * a^n;b^n) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a:\mBbbN{}].  \mforall{}[b:\{a  +  1...\}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].
    \mforall{}c:\{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;n;k  *  a\^{}n;b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  \000C))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  ((d  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;c  -  d;k  *  a\^{}c  -  d;b\^{}c  -  d)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  ))\mkleeneclose{}\000C\mcdot{}
  )

---

Home Index