---

Step * of Lemma fact-greater-exp

∀k,n:ℕ.  ∃m:ℕ. n * k^m < (m)!
BY
{ Assert ⌜∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)

2
1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
⊢ ∀k,n:ℕ.  ∃m:ℕ. n * k^m < (m)!

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k,n:\mBbbN{}.    \mexists{}m:\mBbbN{}.  n  *  k\^{}m  <  (m)!


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  (m  +  k)!)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index