---

Step * 1 of Lemma first_index_property


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
5. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇒ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
6. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇐ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
7. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
8. ∀j:ℕ||L||. ¬↑P[L[j]] supposing j < search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1
9. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
⊢ ¬(∃x∈firstn(search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1;L). ↑P[x])
BY
{ D 0 }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
5. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇒ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
6. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇐ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
7. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
8. ∀j:ℕ||L||. ¬↑P[L[j]] supposing j < search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1
9. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
10. (∃x∈firstn(search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1;L). ↑P[x])@i
⊢ False

2
.....wf..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
5. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇒ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
6. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇐ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
7. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
8. ∀j:ℕ||L||. ¬↑P[L[j]] supposing j < search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1
9. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
⊢ (∃x∈firstn(search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1;L). ↑P[x]) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  0  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])
5.  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  (\muparrow{}P[L[i]]))  {}\mRightarrow{}  0  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])
6.  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  (\muparrow{}P[L[i]]))  \mLeftarrow{}{}  0  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])
7.  \muparrow{}P[L[search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1]]
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L||.  \mneg{}\muparrow{}P[L[j]]  supposing  j  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1
9.  \muparrow{}P[L[search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1]]
\mvdash{}  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}firstn(search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1;L).  \muparrow{}P[x])


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index