---

Step * 1 1 of Lemma first_index_property


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
5. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇒ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
6. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇐ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
7. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
8. ∀j:ℕ||L||. ¬↑P[L[j]] supposing j < search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1
9. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
10. (∃x∈firstn(search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1;L). ↑P[x])@i
⊢ False
BY
{ ((RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto)
   THEN ((D (-1) THEN Auto) THEN RWO "member-firstn" (-2))
   THEN Auto
   THEN Auto'
   THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
5. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇒ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
6. (∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]])) ⇐ 0 < search(||L||;λi.P[L[i]])
7. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
8. ∀j:ℕ||L||. ¬↑P[L[j]] supposing j < search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1
9. ↑P[L[search(||L||;λi.P[L[i]]) - 1]]
10. x : T
11. i : ℕsearch(||L||;λi.P[L[i]]) - 1
12. x = L[i] ∈ T
13. ↑P[x]
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  0  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])
5.  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  (\muparrow{}P[L[i]]))  {}\mRightarrow{}  0  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])
6.  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  (\muparrow{}P[L[i]]))  \mLeftarrow{}{}  0  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])
7.  \muparrow{}P[L[search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1]]
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L||.  \mneg{}\muparrow{}P[L[j]]  supposing  j  <  search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1
9.  \muparrow{}P[L[search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1]]
10.  (\mexists{}x\mmember{}firstn(search(||L||;\mlambda{}i.P[L[i]])  -  1;L).  \muparrow{}P[x])@i
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ((D  (-1)  THEN  Auto)  THEN  RWO  "member-firstn"  (-2))
  THEN  Auto
  THEN  Auto'
  THEN  ExRepD)

---

Home Index