---

Step * 2 2 1 1 2 1 1 of Lemma four-squares


1. p : Prime
2. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
3. ↑isOdd(p)
4. k : ℤ
5. p = ((2 * k) + 1) ∈ ℤ
6. a1 : ℕk + 1
7. a2 : ℕk + 1
8. ((-((a1 * a1) + 1)) mod p) = ((-((a2 * a2) + 1)) mod p) ∈ ℕp
9. ((-((a1 * a1) + 1)) mod p) ≡ (-((a1 * a1) + 1)) mod p
10. ((-((a2 * a2) + 1)) mod p) ≡ (-((a2 * a2) + 1)) mod p
11. (-((a2 * a2) + 1)) ≡ (-((a1 * a1) + 1)) mod p
12. ((a1 - a2) * (a1 + a2)) ≡ 0 mod p
⊢ a1 = a2 ∈ ℕk + 1
BY
{ (DVar `p' THEN (FLemma `product-eq-0-mod-prime` [-1] THENA Auto)) }

1
1. p : {2...}
2. prime(p)
3. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
4. ↑isOdd(p)
5. k : ℤ
6. p = ((2 * k) + 1) ∈ ℤ
7. a1 : ℕk + 1
8. a2 : ℕk + 1
9. ((-((a1 * a1) + 1)) mod p) = ((-((a2 * a2) + 1)) mod p) ∈ ℕp
10. ((-((a1 * a1) + 1)) mod p) ≡ (-((a1 * a1) + 1)) mod p
11. ((-((a2 * a2) + 1)) mod p) ≡ (-((a2 * a2) + 1)) mod p
12. (-((a2 * a2) + 1)) ≡ (-((a1 * a1) + 1)) mod p
13. ((a1 - a2) * (a1 + a2)) ≡ 0 mod p
14. ((a1 - a2) ≡ 0 mod p) ∨ ((a1 + a2) ≡ 0 mod p)
⊢ a1 = a2 ∈ ℕk + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  Prime
2.  \mneg{}(p  =  2)
3.  \muparrow{}isOdd(p)
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  ((2  *  k)  +  1)
6.  a1  :  \mBbbN{}k  +  1
7.  a2  :  \mBbbN{}k  +  1
8.  ((-((a1  *  a1)  +  1))  mod  p)  =  ((-((a2  *  a2)  +  1))  mod  p)
9.  ((-((a1  *  a1)  +  1))  mod  p)  \mequiv{}  (-((a1  *  a1)  +  1))  mod  p
10.  ((-((a2  *  a2)  +  1))  mod  p)  \mequiv{}  (-((a2  *  a2)  +  1))  mod  p
11.  (-((a2  *  a2)  +  1))  \mequiv{}  (-((a1  *  a1)  +  1))  mod  p
12.  ((a1  -  a2)  *  (a1  +  a2))  \mequiv{}  0  mod  p
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(DVar  `p'  THEN  (FLemma  `product-eq-0-mod-prime`  [-1]  THENA  Auto))

---

Home Index