---

Step * 1 1 of Lemma fun-connected-induction2

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
⊢ ∀n:ℕ. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
⊢ ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < 0 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])

2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
⊢ ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
5.  \mforall{}x,y:T.    x  is  f*(f  y)  {}\mRightarrow{}  R[x;f  y]  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  supposing  \mneg{}((f  y)  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.  \mforall{}L:T  List.    (||L||  <  n  {}\mRightarrow{}  x=f*(y)  via  L  {}\mRightarrow{}  R[x;y])


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index